Matemática básica Ejemplos

$a^{2} + n + 2 b^{2} = (a + b) (a + 2 b)$

Paso 1

Como $a$ está en el lado derecho de la ecuación, cambia los lados para que quede en el lado izquierdo de la ecuación.

$(a + b) (a + 2 b) = a^{2} + n + 2 b^{2}$

Paso 2

Simplifica $(a + b) (a + 2 b)$ .

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Paso 2.1

Reescribe.

$0 + 0 + (a + b) (a + 2 b) = a^{2} + n + 2 b^{2}$

Paso 2.2

Simplifica mediante la adición de ceros.

$(a + b) (a + 2 b) = a^{2} + n + 2 b^{2}$

Paso 2.3

Expande $(a + b) (a + 2 b)$ con el método PEIU (primero, exterior, interior, ultimo).

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Paso 2.3.1

Aplica la propiedad distributiva.

$a (a + 2 b) + b (a + 2 b) = a^{2} + n + 2 b^{2}$

Paso 2.3.2

Aplica la propiedad distributiva.

$a \cdot a + a (2 b) + b (a + 2 b) = a^{2} + n + 2 b^{2}$

Paso 2.3.3

Aplica la propiedad distributiva.

$a \cdot a + a (2 b) + b a + b (2 b) = a^{2} + n + 2 b^{2}$

Paso 2.4

Simplifica y combina los términos similares.

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Paso 2.4.1

Simplifica cada término.

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Paso 2.4.1.1

Multiplica $a$ por $a$ .

$a^{2} + a (2 b) + b a + b (2 b) = a^{2} + n + 2 b^{2}$

Paso 2.4.1.2

Reescribe con la propiedad conmutativa de la multiplicación.

$a^{2} + 2 a b + b a + b (2 b) = a^{2} + n + 2 b^{2}$

Paso 2.4.1.3

Reescribe con la propiedad conmutativa de la multiplicación.

$a^{2} + 2 a b + b a + 2 b \cdot b = a^{2} + n + 2 b^{2}$

Paso 2.4.1.4

Multiplica $b$ por $b$ sumando los exponentes.

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Paso 2.4.1.4.1

Mueve $b$ .

$a^{2} + 2 a b + b a + 2 (b \cdot b) = a^{2} + n + 2 b^{2}$

Paso 2.4.1.4.2

Multiplica $b$ por $b$ .

$a^{2} + 2 a b + b a + 2 b^{2} = a^{2} + n + 2 b^{2}$

Paso 2.4.2

Suma $2 a b$ y $b a$ .

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Paso 2.4.2.1

Reordena $b$ y $a$ .

$a^{2} + 2 a b + a b + 2 b^{2} = a^{2} + n + 2 b^{2}$

Paso 2.4.2.2

Suma $2 a b$ y $a b$ .

$a^{2} + 3 a b + 2 b^{2} = a^{2} + n + 2 b^{2}$

Paso 3

Mueve todos los términos que contengan $a$ al lado izquierdo de la ecuación.

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Paso 3.1

Resta $a^{2}$ de ambos lados de la ecuación.

$a^{2} + 3 a b + 2 b^{2} - a^{2} = n + 2 b^{2}$

Paso 3.2

Combina los términos opuestos en $a^{2} + 3 a b + 2 b^{2} - a^{2}$ .

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Paso 3.2.1

Resta $a^{2}$ de $a^{2}$ .

$3 a b + 2 b^{2} + 0 = n + 2 b^{2}$

Paso 3.2.2

Suma $3 a b + 2 b^{2}$ y $0$ .

$3 a b + 2 b^{2} = n + 2 b^{2}$

Paso 4

Mueve todos los términos que no contengan $a$ al lado derecho de la ecuación.

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Paso 4.1

Resta $2 b^{2}$ de ambos lados de la ecuación.

$3 a b = n + 2 b^{2} - 2 b^{2}$

Paso 4.2

Combina los términos opuestos en $n + 2 b^{2} - 2 b^{2}$ .

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Paso 4.2.1

Resta $2 b^{2}$ de $2 b^{2}$ .

$3 a b = n + 0$

Paso 4.2.2

Suma $n$ y $0$ .

$3 a b = n$

Paso 5

Divide cada término en $3 a b = n$ por $3 b$ y simplifica.

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Paso 5.1

Divide cada término en $3 a b = n$ por $3 b$ .

$\frac{3 a b}{3 b} = \frac{n}{3 b}$

Paso 5.2

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 5.2.1

Cancela el factor común de $3$ .

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Paso 5.2.1.1

Cancela el factor común.

$\frac{3 a b}{3 b} = \frac{n}{3 b}$

Paso 5.2.1.2

Reescribe la expresión.

$\frac{a b}{b} = \frac{n}{3 b}$

Paso 5.2.2

Cancela el factor común de $b$ .

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Paso 5.2.2.1

Cancela el factor común.

$\frac{a b}{b} = \frac{n}{3 b}$

Paso 5.2.2.2

Divide $a$ por $1$ .

$a = \frac{n}{3 b}$